Question

菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为    ．

Answer

由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．
【解析】
由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3，
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25，
整理得：m2-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜-，
∴m=-3．
故答案为：-3．