Question

如图，在直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个点，坐标为（-2，0），点B是双曲线y=（x＜0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐减小时，△AOB的面积（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小

Answer

∵△OAB的OA长度已经确定，∴只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB的面积变化情况【△OAB 的面积=0A•d】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，∵点B是双曲线 y=（x＜0）上的一个动点，在（x＞0）第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故△OAB的面积减小．
【解析】
设B（x，y）．
∴S△OAB=0A•y；
∵OA是定值，点B是双曲线y=（x＜0）上的一个动点，双曲线y=（x＜0）在第一象限内是减函数，
∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，
∴S△OAB=0A•y会随着x的增大而逐渐减小．
故选C．