Question

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B
（1）求n的值
（2）设抛物线顶点为D，与x轴另一个交点为C，求四边形ABCD的面积．

Answer

（1）先把（1，0）代入函数解析式，可得关于n的一元一次方程组，解即可求n；
（2）先过D作DE⊥x轴于E，利用顶点的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可知S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，进而可求四边形ABCD的面积．
【解析】
（1）∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0），
∴0=-1+5+n，
∴n=-4，

（2）过D作DE⊥x轴于E，
此函数的对称轴是x=-=2.5，顶点的纵坐标==，
∴D点的坐标是（2.5，），
并知C点的坐标是（4，0），
B点坐标为：（0，-4），
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=AC•DE+AC•OB=×3×+×3×4=．