Question

某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元．设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，x与y的关系如下：

销售单价（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量（瓶）	270	240	210	180	150	120	90

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？
（毛利润=售价-进价-固定成本）
（3）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元．

Answer

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，然后把x=6，y=270；x=7，y=240代入求出k、b的值；根据y大于等于0求x的取值范围；
（2）根据毛利润=售价-进价-固定成本列出函数关系，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）把y=430元代入函数关系式，解关于x的一元二次方程即可；根据二次函数图象的增减性求出范围．
【解析】
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
把x=6，y=270；x=7，y=240分别代入，
得，
解得，
∴y=-30x+450，
y=-30x+450＞0，
解得x＜15，
∴取值范围是5＜x＜15；

（2）根据题意得，毛利润S=x（-30x+450）-5（-30x+450）-50
=-30x2+600x-2300
=-30（x-10）2+700，
∴当单价定为10元时，日均毛利润最大，最大利润是700元；

（3）根据题意，S=-30x2+600x-2300=430，
整理得x2-20x+91=0，
即（x-7）（x-13）=0，
∴x-7=0或x-13=0，
解得x1=7，x2=13，
∴每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，
∵-30＜0，
∴销售单价：7≤x≤13时，日均毛利润不低于430元．