Question

如图，Rt△ABC的直角边BC 在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线（x＞0）的图象经过点A，若S_△BEC=10，则k等于    ．

Answer

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【解析】
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴=，即BC×OE=BO×AB．
又∵S△BEC=10，即BC×OE=20=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于20．
故答案为：20．