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等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为 .

等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为   
由等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长,注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论,然后根据三角形周长的求解方法求解即可. 【解析】 ∵x2-6x+8=0, ∴(x-2)(x-4)=0, 解得:x=2或x=4, ∵等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根, ∴当2是等腰三角形的腰时,2+2=4,不能组成三角形,舍去; 当4是等腰三角形的腰时,2+4>4,则这个三角形的周长为2+4+4=10. ∴这个三角形的周长为10. 故答案为:10.
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