Question

阅读材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有两根为．．∴，．综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有，．利用此知识解决：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²；②（x₁+1）（x₂+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）先根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2的值，再对①利用完全平方公式变形，最后把x1+x2，x1x2的值代入计算即可，对②利用多项式乘以多项式展开，再结合，然后把把x1+x2，x1x2的值代入计算即可；
（2）先根据根与系数的关系得出a+b，ab的值，再利用完全平方公式对a2+b2变形，再代入a+b，ab的值，进而可求m．
【解析】
（1）∵x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，
∴x1+x2=1，x1x2=-1，
∴①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2×（-1）=3；
②（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=-1+1+1=1．
（2）设方程的两根是a、b，则
a+b=-（m+1），ab=m+4，
a2+b2=（a+b）2-2ab=（m+1）2-2（m+4）=2，
解得m=±3．