Question

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为2，求弦AD的长．

Answer

（1）因为D在圆上，所以证∠BDO=90°即可．
（2）作OE⊥AD与AD，构造直角三角形AEO，再利用解直角三角形的知识解答．
（1）证明：∵∠BAD=30°，OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD=30°，
∴∠BOD=60°．
在Rt△BOD中，∠B=30°，∠BOD=60°，
∴∠BDO=90°．
∴BD是⊙O的切线；

（2）作OE⊥AD，
∵∠DAB=30°，AO=2，
∴AE=2cos30°=2×=，
∴根据垂径定理，AD=2×=2．