Question

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足x₁²+x₂²-x₁x₂=12，则m的值为（ ）
A．m=-1
B．m=5
C．m=-1或m=5
D．m=1或m=-5

Answer

由方程有两个不等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，把已知的等式配方得到关于两根之和与两根之积的形式，将得出的两根之和与两根之积代入列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解析】
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4（m-）2-4（m2-2）＞0，
即4m＜9，解得m＜，
根据根与系数的关系得：x1+x2=2（m-），x1x2=m2-2，
∴x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2=4（m-）2-3（m2-2）=12，
整理得：（m-5）（m+1）=0，
解得：m1=5（舍去），m2=-1，
则m的值为-1．
故选A