Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个不相等的实数根．
①求k的取值范围；
②试判断直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5），并说明理由．

Answer

（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac的符号来确定k的取值范围；
（2）将点A（-2，5）代入该直线方程，求得k值，然后与（1）中求得的k的取值范围进行比较，即可判定直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5）．
【解析】
（1）∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0
∴（2k+1）2-4（k2+2）＞0
∴4k2+4k+1-4k2-8＞0，
∴4k＞7，
解得，k＞；

（2）假设直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5），
∴5=（2k-3）×（-2）-4k+7，即-8=-8k，
解得k=1＜；
又由（1）知，k＞；
∴k=1不符合题意，即直线y=（2k-3）x-4k+7不通过点A（-2，5）．