Question

先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
（1）方程x²-x-2=0的根是x₁=2，x₂=-1，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2
（2）方程2x²-3x-5=0的根是，则
（3）方程3x²-2x-1=0的根是x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n²-4mp≥0）的两根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁•x₂与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

Answer

先由（1）、（2）、（3）得出方程的两根与其系数的关系，找出规律即可得出关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n2-4mp≥0）的两根x1、x2，那么x1+x2、x1•x2与系数m、n、p的关系．
【解析】
（1）∵方程x2-x-2=0的二次项系数是1、一次项系数为-1，常数项为-2，
方程的根是x1=2，x2=-1，x1+x2=1，x1•x2=-2，
∴方程的两根x1+x2=-=1，x1•x2==-2；
（2）∵方程2x2-3x-5=0的二次项系数是2、一次项系数为-3，常数项为-5，
方程的根是x1=-1，x2=，x1+x2=，x1•x2=-，
∴方程的两根x1+x2=-=，x1•x2==-；
（3）∵程3x2-2x-1=0的根是x1=-，x2=1，
∵x1+x2=-=，x1•x2==-，
∴关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n2-4mp≥0）的两根x1、x2，
则x1+x2=-，x1•x2=．