Question

若⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，且AB=24，⊙O₁的半径为13，⊙O₂的半径为15，则O₁O₂的长为    或    ．（有两解）

Answer

根据两圆相交，可知为O1O2⊥AB且AC=BC，然后利用已知条件和勾股定理求解．
【解析】
如图，连接O1O2，交AB于C，
∴O1O2⊥AB，
∴AC=12，O1A=13，
∴O1C==5；
∵O2A=15，AC=12，
∴O2C==9，
因此O1O2=5+9=14．
同理知当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2=4．
故答案为14或4．