Question

二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C（0，-3）与x轴正半轴相交于点B，且OB=OC．
①求B点坐标；
②求函数的解析式及最小值；
③写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

Answer

①根据线段OB的长度写出坐标即可；
②把点B、C的坐标代入二次函数解析式，解方程即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，把函数解析式整理成顶点式形式便不难得到最小值；
③根据顶点式解析式，结合二次函数的增减性解答．
【解析】
①∵点C（0，-3），OB=OC，
∴OB=3，
∴点B的坐标为：B（3，0）；

②根据题意得，，
解得，
∴函数的解析式为y=x2-2x-3，
即y=（x-1）2-4，
∴函数最小值是-4；

③当x＜1时，y随x的增大而减小．