Question

设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225．
（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=    ；
（2）如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=    ．

Answer

根据题意及最大公约数、最小公倍数的意义先分析推断，得到（1）m/15和n/15的最大公约数为1，互质．（2）m、n是不大于它们的最小公倍数a的．
【解析】
（1）m和n的最大公约数为15 那么m/15和n/15的最大公约数为1，
互质 3（m/15）+2（n/15）=15，m/15=1，n/15=6 m=15，n=90 m+n=105
故答案是105．
（2）∵m和n的最小公倍数为45
∴m、n是不大于它们的最小公倍数a的，
因此3m+2n≤5a=225
使等号成立，必须要：m=n=a=45．
所以m+n=90．
故答案是：90．