Question

如图，四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的⊙O上，对角线AD为⊙O的直径．BC平分∠ABD交⊙O于点C．若AB=6，则四边形ABDC的面积为    ．

Answer

由于AD是直径，那么∠ABD=∠ACD=90°，利用勾股定理以求BD=8，再根据圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=45°，易求∠CAD=45°，进而可得AC=CD，再利用勾股定理可求AC、CD，然后利用S四边形=S△ABD+S△ACD可求面积．
【解析】
如右图所示，
∵AD是直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
又∵AB=6，AD=2×5=10，
∴BD==8，
又∵∠ADC=∠ABC=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AC=CD，
于是2AC2=AD2=100，
解得AC=CD=5，
∴S四边形=S△ABD+S△ACD=×6×8+×5×5=49，
故答案是49．