Question

如果m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代数式2m²+n²-6m-4n-1999=    ．

Answer

根据题意知m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两不等的实数根；然后利用根与系数的关系求得m+n=-2；最后将m+n、m2、n2的值代入所求的代数式并求值即可．
【解析】
∵m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，
∴m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两不等的实数根，
∴m+n=2；
又m2-2m=1，n2-2n=1，
∴m2=2m+1，n2=2n+1，
∴2m2+n2-6m-4n-1999
=2（2m+1）+（2n+1）-6m-4n-1999
=-2（m+n）-1996
=-2×2-1996
=-2000；
故答案是：-2000．