Question

如图，正方形ABCD内有一点O，OA=3，OB=，OC=5，则∠AOB=    ．

Answer

将△BOC绕点B逆时针旋转90°得△ABM，连OM，利用旋转的性质、正方形的性质及勾股定理的逆定理求得∠AOM和∠MOB的和即可．
【解析】
将△BOC绕点B逆时针旋转90°得△ABM，连OM，
则OB=BM，∠OBM=90°，
∴∠BOM=45°，
∵BM=OB=2，
∴OM2=（2）2+（2）2=4，
∴在△MOA中 OM2+OA2=16+9=25，AM2=OC2=25，
∴OA2+OM2=AM2
∴∠MOA=90°
∴∠AOB=90°+45°=135°