Question

已知如图：⊙O₁与⊙O₂相交于AB两点，过点A、B的直线分别与⊙O₁交于C、E，与⊙O₂交于D、F，连接CE、DF．
求证：CE∥DF．

Answer

连接AB，根据四点共圆的性质推出∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D，推出∠C+∠D=180°，根据平行线的判定求出即可．
证明：连接AB，由题意可知，
∵A、B、E、C四点共圆，A、B、F、D四点共圆，
∴∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），
∴∠C+∠D=180°，
∴CE∥DF．