Question

如图：△ABC中，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点，BF=AC，则∠ABC的度数为（ ）

A．50°
B．45°
C．40°
D．30°

Answer

根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．
【解析】
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
∴△ADC≌△BDF，
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°．
故选：B．