Question

如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则P₂点的坐标为    ，P₃的坐标为    ．

Answer

作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=-a，则P2的坐标为（ ，-a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．
【解析】
作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，
设P1（a，），则CP1=a，OC=，
∵四边形A1B1P1P2为正方形，
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，
∴OB1=P1C=A1D=a，
∴OA1=B1C=P2D=-a，
∴OD=a+-a=，
∴P2的坐标为（ ，-a），
把P2的坐标代入y= （x＞0），得到（ -a）•=2，解得a=-1（舍）或a=1，
∴P2（2，1），
设P3的坐标为（b，），
又∵四边形P2P3A2B2为正方形，
∴P2P3=P3A2，∠P3EA2=∠P2FP3，
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，
∴P3E=P3F=DE=，
∴OE=OD+DE=2+，
∴2+=b，解得b=1-（舍），b=1+，
∴==-1，
∴点P3的坐标为 （+1，-1）．
故答案为：（2，1），（+1，-1）．