Question

在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）如果三条线段a、b、c满足a：b=b：c=k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）根据黄金分割的定义即可求出k的值；
（2）根据a：b=b：c=k，可得a+b=c，再根据三角形三边关系即可求解．
【解析】
（1）因为AC：CB=CB：AB=k，不妨设AB=1，则
CB=k，AC=k2．
又∵AC+BC=AB，
∴k2+k=1，
∴．
又因为k＞0，
∴．…（4分）

（2）因为a：b=b：c=k，
所以，
∴a+b=c．
所以线段a、b、c不能构成三角形．…（8分）