Question

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为Α（1，0），B（3，0），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试求四边形ΑBCD的面积．

Answer

（1）先把（1，0）（3，0）代入函数解析式，可得关于b、c的二元一次方程组，解即可求b、c，进而可得二次函数的解析式；
（2）先过D作DE⊥x轴于E，利用顶点的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可知S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC，进而可求四边形ABCD的面积．
【解析】
（1）把（1，0）（3，0）代入函数解析式，可得
，
解得，
∴抛物线的解析式是y=-x2+4x-3；

（2）过D作DE⊥x轴于E，
此函数的对称轴是x=-=2，顶点的纵坐标==1，
∴D点的坐标是（2，1），
并知C点的坐标是（0，-3），
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB•DE+AB•OC=×2×1+×2×3=4．