如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求...

如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．

连接OM，首先证明∠CDM=∠OMD，进而求出OM⊥AB，利用垂径定理求出即可．【解析】连接OM ∵OD=OM， ∴∠ODM=∠OMD， ∵DM平分∠ODC， ∴∠ODM=∠CDM， ∴∠CDM=∠OMD， ∴CD∥OM， ∵CD⊥AB， ∴OM⊥AB， ∴弧AM=弧BM，即点M为劣弧AB的中点．

考点分析：

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