Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3-=，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【解析】
根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线x=3-=，
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．
所以①③④正确，②错．
故选D．