已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；...

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

（1）根据题意知△=b2-4ac≥0，从而求出k的取值；（2）根据题意和（1）知当k=9时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m的值即可．【解析】（1）∵b2-4ac=（-6）2-4×1×k=36-4k≥0 ∴k≤9 （2）∵k是符合条件的最大整数且k≤9 ∴k=9 当k=9时，方程x2-6x+9=0的根为x1=x2=3；把x=3代入方程x2+mx-1=0得9+3m-1=0 ∴m=

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考点分析：

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如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．