Question

如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，延长DE、AB交于点F，若BE：BC=1：3，CD=4，则AF长为    ．

Answer

根据已知条件很容易就可推出△BEF∽△ADF，求出对应边的比例式，设BF的长度为x，则AF=4+x，然后代入求解即可．
证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠EBF=∠A，∠ADF=∠BEF，
又∵∠F=∠F，
∴△BEF∽△ADF，
∴=，
设BF的长度为x，则AF=4+x，
代入得：
解得：x=2，
故AF=6．
故答案为：6．