Question

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE．
（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若延长BG交DE于点H，BH与DE之间的位置关系，并说明你的理由．

Answer

（1）根据已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的对应边相等，所以BG=DE．
（2）根据全等三角形的对应角相等，得到∠CBG=∠CDE，再根据角之间的关系可得到∠DHB=∠BCG=90°，即BH⊥DE．
【解析】
（1）猜想：BG=DE；（1分）
∵BC=DC，
∠BCG=∠DCE=90°，
CG=CE，
在△BCG和△DCE中，

∴△BCG≌△DCE（SAS），（3分）
∴BG=DE；

（2）在△BCG与△DHG中，
由（1）得∠CBG=∠CDE，（4分）
∠CGB=∠DGH，（5分）
∴∠DHB=∠BCG=90°，
∴BH⊥DE．（6分）