Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

Answer

由∠ACB=90°，得到三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余可得∠A与∠B互余，再由CD垂直于AB，根据垂直定义得到∠ADC=90°，同理可得∠A与∠ACD互余，根据同角的余角相等可得∠ACD与∠B相等，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，再利用锐角三角形函数定义求出sinA和sin∠ACD，从而得到sinA+sinB的值．
【解析】
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根据勾股定理得：AD=4，
∴在Rt△ACD中，
sinA==，sinB=sin∠ACD==，
则sinA+sinB=+=．
故选D