Question

新的抛物线的图象与抛物线y=（x-2）²+k的图象形状相同，顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，新的抛物线图象经过点（2，3），求k的值．

Answer

设新的抛物线的解析式是y=a（x-h）2+b，根据新的抛物线的图象与抛物线y=（x-2）2+k的图象形状相同，求出a=±1，根据新的抛物线的顶点是y=（x-2）2+k的图象顶点向左平移一个单位，得出新的抛物线的顶点的横坐标是1，求出新的抛物线的解析式，最后根据新的抛物线的顶点是y=（x-2）2+k的图象顶点向左平移一个单位，即可求出k的值．
【解析】
设新的抛物线的解析式是y=a（x-h）2+b，
∵新的抛物线的图象与抛物线y=（x-2）2+k的图象形状相同，
∴a=±1，
∵新的抛物线的顶点是y=（x-2）2+k的图象顶点向左平移一个单位，
∴新的抛物线的顶点的横坐标是1，
∴h=1，
∴新的抛物线的解析式是y=（x-1）2+b或y=-（x-1）2+b，
∵新的抛物线图象经过点（2，3），
∴3=（2-1）2+b或3=-（2-1）2+b，
解得：b=2或b=4，
∴新的抛物线的解析式是y=（x-1）2+2或y=-（x-1）2+4，
∵新的抛物线的顶点是y=（x-2）2+k的图象顶点向左平移一个单位，
∴k=2或4．