Question

已知二次函数的图象在坐标原点为O的直角坐标系中，
（1）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
（2）求证：△OAC∽△OCB．

Answer

（1）利用图象与x轴相交y=0，求出图象与x轴交点坐标即可，以及与y轴交点坐标即可．
（2）利用各点坐标得出AO=1，BO=4，OC=2，再利用相似三角形的判定求出即可．
【解析】
（1）把（x，0）代入中
得：，解得：A（-1，0），B（4，0），
把（0，y）代入解得：C（0，2），
（2）由A（-1，0），B（4，0），C（0，2）可得，
AO=1，BO=4，OC=2，
∴．
又∵∠AOC=∠COB
∴△AOC∽△COB．