Question

已知抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于    ．

Answer

用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接顶点坐标进而求出图象与x轴交点坐标，即可求出三角形面积．
【解析】
∵y=-x2+2x+3，
∴y=-（x-1）2+4，
∴对称轴和顶点坐标分别为：x=1，（1，4）
0=-（x-1）2+4，
∴x1=-1，x2=3，
与x轴的两个交点为A，B分别为：（3，0），（-1，0），
∴AB=4，
P到AB的距离为：4，
∴△ABP的面积等于：×4×4=8，
故答案为：8．