Question

解答下列各题：
（1）已知：关于x的方程2x²+kx-1=0一个根是-1，求k值及另一个根．
（2）若关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数根，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）

Answer

（1）设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系，-1+x1=-，-1•x1=-，联立解答即可；
（2）方程没有实数根，则△＜0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
【解析】
（1）把x=-1代入原方程得2×（-1）2+k•（-1）-1=0…（2分）
解得k=1…（4分）
则方程变为：2x2+x-1=0…（5分）
解之得…（8分）
∴k值为1，方程的另一个根为．…（9分）

（2）由题意知：…（2分）…（3分）
解得a＜-2…（5分）
由ax+3＞0得ax＞-3…（6分）
∵a＜-2＜0…（7分）
∴…（9分）