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已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0. (1)求证:此方程一定有两...

已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0.
(1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-2)(x2-2)=2k-3,求k的值.
(1)需证得根的判别式恒为正值. (2)(x1-2)(x2-2)=2k-3,即x1x2-2(x1+x2)+4=2k-3,依据根与系数的关系,列出关于k的方程求解则可. (1)证明:△=b2-4ac =(4k+1)2-4(2k-1) =16k2+8k+1-8k+4=16k2+5, ∵k2≥0,∴16k2≥0,∴16k2+5>0, ∴此方程有两个不相等的实数根. (2)【解析】 根据题意,得x1+x2=-(4k+1),x1x2=2k-1, ∴(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =(2k-1)+2(4k+1)+4=2k-1+8k+2+4=10k+5 即10k+5=2k-3, ∴k=-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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