一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角...

一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______

（1）重合部分是等腰直角三角形，据此即可求解；（2）重合部分是正方形，即可求解；（2）根据（1）（2）中，重合部分的面积的数值即可猜想结果．【解析】（1）∵△ACB中，AC=BC=4 ∴AB=4 ∴AM=AB=2 ∴CM=AM=2 ∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4，面积是：AM•CM=4 故答案是：4，4+4；（2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45° ∴重合部分是正方形，边长是：AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．故答案是：4，8；（3）猜想：重叠部分的面积为4．故答案是：4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等