Question

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）点C（a，b）在反比例函数 的图象上，求当1≤a≤3时，b的取值范围；
（3）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer

（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y1=x+m与反比例函数 中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；
（2）根据反比例函数的性质可知，ab=k=3，代入a的取值范围即可求出b的取值范围；
（3）根据函数图象可以直接写出答案．
【解析】
（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函数解析式为：y1=x+2，
反比例函数解析式为：y2=，
由，
解得：x1=-3，x2=1，
当x1=-3时，y1=-1，
x2=1时，y1=3，
∴两个函数的交点坐标是：（-3，-1）（1，3）
∴B（-3，-1）；

（2）∵C（a，b）在反比例函数y2=的图象上，
∴ab=3，
∵1≤a≤3，
∴1≤b≤3；

（3）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或-3≤x＜0．