Question

已知．
（1）请尝试通过对上式适当变形，写出一个以m为未知数的一元二次方程；
（2）求代数式m²⁰¹²-2m²⁰¹¹-2011m²⁰¹⁰的值．

Answer

（1）先将m进行分母有理化，然后根据一元二次方程的定义求解即可；
（2）根据（1）中的结论，提取出m2010，然后即可求解．
【解析】
（1）==，
∴，
∴（m-1）2=2012，
整理得：m2-2m-2011=0．…（4分）
（学生若写，本小题亦给全分）
（2）∵m2-2m-2011=0，
∴m2012-2m2011-2011m2010=m2010（m2-2m-2011）=0…（8分）