Question

如图，AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，AB=2，AD=1，∠BAC=30°，则∠CAD=    °．

Answer

分两种情况考虑：D在直径AB的上方或下方，根据题意画出相应的图形，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ADB为90°，即三角形ABD为直角三角形，又AD及AB的值得到AD等于AB的一半，根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°，可得∠ABD=30°，根据直角三角形的两锐角互余可得∠DAB等于60°，由∠BAC=30°，利用∠CAD=∠BAD-∠BAC或∠CAD=∠BAD+∠BAC即可求出两种情况下所求角的度数．
【解析】
当D在直径AB的上方时，如图所示：
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即△ABD为直角三角形，
又AD=1，AB=2，即AD=AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠DAB=60°，又∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=60°-30°=30°；
当D在直径AB的下方时，如图所示：
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即△ABD为直角三角形，
又AD=1，AB=2，即AD=AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠DAB=60°，又∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=60°+30°=90°，
综上，∠CAD=30°或90°．
故答案为：30°或90．