Question

如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D．
（1）若⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r，求R与r的比；
（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分面积．

Answer

（1）如图，连接O1O2，就有O1O2=R+r，在直角三角形OO1O2中，由勾股定理就可以求出R与r的关系．
（2）由扇形的半径为12，实际上就是2R=12，R=6，就可以根据（1）的结论求出r，则阴影部分面积就等于扇形的面积减去两个半圆的面积就可以了．
【解析】
（1）连接O1O2，
∴O1O2=R+r，OO2=2R-r，OO1=R，在Rt△OO1O2中，由勾股定理，得
（R+r）2=R2+（2R-r）2
6r=4R，
∴=；

（2）∵2R=12，
∴R=6，
∴，
∴r=4，
S阴影=π×144-×36-×16，
=36π-18π-8π
=10π．