Question

如图，⊙O内切于Rt△ABC，已知两直角边AC=4，BC=3，则⊙O的半径r=    ．

Answer

设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．
【解析】
如图；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3；
根据勾股定理AB==5；
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（3+4-5）=1．
故答案为：1．