Question

如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA=2时，求AB的长．

Answer

（1）根据切线长定理推出AP=BP，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠PAB=60°，求出∠PAO=90°即可；
（2）根据直角三角形性质求出OP，根据勾股定理求出AP，根据等边三角形的判定和性质求出即可．
【解析】
（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴AP=BP，
∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°．

（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，
∴OP=4，
由勾股定理得：，
∵AP=BP，∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴．