Question

甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图（1），测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
乙组：如图（2），测得学校旗杆的影长为900cm．
丙组：如图（3），测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长HQ为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm，未被照射到的部分KP长24cm．
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：
①灯罩底面半径MK的长；
②灯罩的主视图面积．

Answer

（1）根据在同一时刻在阳光下对校园中，学校旗杆与旗杆的影长构成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF相似进行解答即可；
（2）①根据（1）可知Rt△PGH∽Rt△PKM∽Rt△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答；
②先根据相似三角形的判定定理得出Rt△PKM≌Rt△LK′N，Rt△ABC∽Rt△LGQ，再根据相似三角形的性质进行解答即可．
【解析】
（1）因为在同一时刻在阳光下对校园中，学校旗杆与旗杆的影长构成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF，且Rt△ABC∽Rt△DEF，
所以=，
所以DE=1200cm；

（2）①由（1）可知Rt△PGH∽Rt△PKM∽Rt△ABC，得出GH=30cm，MK=18cm
②Rt△PKM≌Rt△LK′N，由KP长24cm，得出LK′=24cm，Rt△ABC∽Rt△LGQ，
所以==，
所以KK'=72cm，
灯罩的主视图面积为：18×2×72=2592cm2．