Question

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．

Answer

（1）只要证得△=b2-4ac＞0，就说明方程有两个不相等的实数根．
（2）方程的两根互为相反数，说明m+2=0，从而求得m的值，再代入原方程求出此时方程的解．
（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b2-4ac=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0
即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）【解析】
∵方程两根互为相反数，
∴两根之和=-（m+2）=0，
解得m=-2
即当m=-2时，方程两根互为相反数．
当m=-2时，原方程化为：x2-5=0，
解得：x1=，x2=-．