Question

已知抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

Answer

（1）把与y轴交于点（0，3）坐标代入即可求出m的值，再把函数解析式配方化为顶点式即可求出抛物线的顶点坐标和对称轴方程；
（2）令y=0，解一元二次方程即可求出该抛物线与x轴的交点坐标．
【解析】
（1）∵抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于点，
∴3=-02+（m-1）×0+m，
解得m=3   
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．
对称轴方程为x=1；
（2）令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．