Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x²-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将该抛物线向下平移m个单位，使顶点落在线段AO上，请直接写出相应的m值．

Answer

（1）由A点坐标可得AB=2，OB=4，再利用三角形面积易求△OAB的面积；
（2）①把（-2，4）的值代入函数解析式，即可求c；
②先求出AO的解析式，再求出二次函数顶点的坐标，再求出二次函数对称轴与直线AO的交点，那么进而可求m．
【解析】
（1）如图：
∵点A的坐标是（-2，4），AB⊥y轴，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面积=×AB×OB=×2×4=4；

（2）①把点A的坐标（-2，4）代入y=-x2-2x+c中，
-（-2）2-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②作二次函数y=-x2-2x+4的对称轴，分别交AO于F，交二次函数于D，
根据二次函数顶点的公式，易求D（-1，5），
直线AO的解析式是y=-2x，
且对称轴x=-1与y=-2x，交于点F（-1，2），
∴m=5-2=3．