Question

如图，∠A=30°，∠D=45°，CE=2，CE⊥AD，则△ADC面积=    ．

Answer

由CE与AD垂直，得到三角形CED和三角形ACE都为直角三角形，由∠D=45°，得到三角形CED为等腰直角三角形，故CE=DE=2，在直角三角形ACE中，由30度角所对的直角边等于斜边的一半，由CE的长求出AC的长，再利用勾股定理求出AE的长，由AE+ED求出AD的长，进而利用三角形的面积公式，由AD和AD边上的高CE即可求出三角形ADC的面积．
【解析】
∵CE⊥AD，∴∠CED=∠CEA=90°，
∴在Rt△CED中，∠D=45°，
∴∠ECD=45°，即△CED为等腰直角三角形，
∴ED=CE=2，
在Rt△ACE中，∠A=30°，
∴AC=2CE=4，
根据勾股定理得：AE=2，
∴AD=AE+ED=2+2，
则△ADC面积=AD•CE=×（2+2）×2=2+2．
故答案为：2+2．