Question

在△ABC中，∠C=90°，D在BC上，且BD=18，tan∠DAC=，sinB=，则AB的长    ．

Answer

根据题意画出图形，在直角三角形ACD中，由∠DAC的对边CD比上邻边AC等于tan∠DAC，由tan∠DAC的值，设出CD与AC的长分别为3x和5x，在直角三角形ABC中，同理根据sinB的值及锐角三角函数定义由设出的AC的长表示出AB的长，根据勾股定理表示出BC的长，由BC-CD=BD，且BD的长，列出关于x的方程，即可得到AB的长．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：
在直角三角形ACD中，
由tan∠DAC==，设CD=3x，AC=5x，
在直角三角形ABC中，sinB==，由AC=5x，得到AB=13x，
根据勾股定理得：BC=12x，
∴BD=BC-CD=12x-3x=18，解得：x=2，
则AB=13x=26．
故答案为：26．