如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径...

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB为⊙O的直径．
（1）若AD=2，AB=BC=8，连接OC、OD．
①求△COD的面积；
②试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD=x（x＞0），AB=8．试用x表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．

（1）①根据S△COD=S梯形ABCD-S△AOD-S△BOC来解答； ②求直线CD与⊙O的圆心间的距离，然后根据此距离判断直线CD与⊙O的位置关系；（2）根据勾股定理求得关于x的方程，然后求二次函数的最值即可．【解析】（1）①S△COD=S梯形ABCD-S△AOD-S△BOC = ==40-4-16=20．（或先证明△COD是直角三角形进而求其面积．） ②过D作DE⊥BC，E是垂足，从而四边形ABED是矩形． BE=AD=2，CE=6，DE=AB=8．在Rt△CDE中，CD=10．过O作OF⊥CD于F，由S△COD==20，可得OF=4，表明点O到CD的距离等于⊙O的半径，故直线CD与⊙O相切；（2）在四边形ABCD中， ∵AD=x＞0，设BC=y，则CD=x+y，CE=|y-x|， ∴在Rt△CDE中，根据勾股定理，得（y-x）2+64=（x+y）2，于是，x＞0．进而，x＞0． ∵x＞0，， ∴当，x=4时，有最小值8，从而S有最小值32．

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考点分析：

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