Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）．过E点的双曲线的解析式为    ．

Answer

先设出反比例函数的解析式为y=，再过E作OF⊥AB于F，连接OE、EC，先根据A、B点的坐标求出AB的长，再根据垂径定理求出AF的长，OF的长即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式．
【解析】
设反比例函数的解析式为y=，
作EF⊥x轴，交x轴于点F，连接EA，
∵A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0），
∴AB=6，OA=4，
∴AF=3，∴OF=1，
∵⊙E的直径为10，
∴半径EA=5，∴EF=4，
∴E的坐标是（-1，4），
∴k=-1×4=-4，
∴y=-．
故答案为y=-．