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如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点P1,P2,…P10,...

如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点P1,P2,…P10,记Mi=APi2+PiB•PiC(i=1,2,…,10),那么M1+M2+…+M10的值为( )
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A.4
B.14
C.40
D.不能确定
作AD⊥BC于D.根据勾股定理,得APi2=AD2+DPi2=AD2+(BD-BPi)2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2,PiB•PiC=PiB•(BC-PiB)=2BD•BPi-BPi2,从而求得Mi=AD2+BD2,即可求解. 【解析】 作AD⊥BC于D,则BC=2BD=2CD. 根据勾股定理,得 APi2=AD2+DPi2=AD2+(BD-BPi)2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2, 又PiB•PiC=PiB•(BC-PiB)=2BD•BPi-BPi2, ∴Mi=AD2+BD2=AB2=4, ∴M1+M2+…+M10=4×10=40. 故选C.
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考点分析:
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