如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正...

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当 manfen5.com 满分网

的结果是

时，n的值．
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结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，进一步得到an=n（n+1）；在计算的时候，根据 =-，…进行简便计算．【解析】观察图形可得：an=n（n+1）；当 +++…+=，有 ++…+=-+-…+-=-=，解得n=199．故答案为：199．

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考点分析：

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如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=60°；作AD₂⊥B₁C₁于点D₂，以AD₂为一边，做第二个菱形AB₂C₂D₂，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于点D₃，以AD₃为一边做第三个菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB_nC_nD_n的边AD_n的长是．
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